Не дня без смешного

Изобретательность в вычислениях

Ищем интересные приёмы длинных расчётов!

При умножении трёхзначного числа на 99 можно поступить по правилам начальной школы: умножением на 100 и дальнейшим вычитанием самого числа.А можно и так:
1.Из этого трёхзначного числа вычесть его же сотни и ещё 1;
2.Приписать к полученному результату разность числа 100 и числа,записанного двумя последними цифрами множимого;
3.Результат готов.
Примеры: 728х99=?
1.728-7-1=720;  2.100 - 28=72;   3. 728х99=720 72.
564х99=?
1.564-5-1=558;  2.100-64 = 36;   3.564х99=558 36.  Тот же приём с четырёхзначными:
3284х99=?
1.3284-32-1=3251; 2.100-84 = 16; 3.3284х99=3251 16.

Попробуйте  сами: 237х99         563х99            3649х99     Здорово,просто и быстро!

Себе на заметку : Теорема Чевы

На сторонах АВ,ВС и СА треугольника АВС или на их продолжениях взяты точки С1,А1 и В1. Доказать,что прямые АА1,ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда,когда выполняется условие  
                            СА1          ВС1           АВ1
                            ____    .   _____  .   ______         =   1  ,  при этом  на сторонах треугольника  
                            А1В         С1А            В1С                  
                         
                                                                                                         лежат одна  или все три  точки.

Не дня без смешного...

Иногда бывает и так :

Изобретательность в вычислениях

Если при сложении и вычитании чисел есть всевозможные уловки считать быстро без калькулятора,то как обстоит дело при более сложных операциях,таких как возведение чисел в квадрат?

Если целое число необходимо возвести в квадрат,достаточно к нему прибавить (или отнять) столько единиц,чтобы получить "круглое" число,и столько же вычесть (прибавить) из данного числа,которое прибавляли (вычитали)для округления исходного числа.

Пример:

37 . 37 =(37+3).(37-3)+3.3=40.34+9=1369 84.84=(84-4).(84+4)+4.4=80.88+16=7056

Заметим,усли возводимое целое число оканчивается цифрами 1,2,3,7,8,9,то место нуля в произведении суммы на разность занимает квадрат того числа,что прибавляли и вычитали,он как бы приписывается к произведению без нуля.Применяя этот метод последовательно несколько раз,можно возводить в квадрат также и трехзначные числа: 345.345=(345-45)(345+45)+45.45=300.390+(45-5).(45+5)+5.5=117000+40.50+25=119025

Попробуйте сами:27.27; 25.25; 83.83; 78.78; 567.567

Опорные конспекты по математике

Простейшие уравнения

1. x . y = 0 или хотя бы х=0, у=0 Произведение равно нулю тогда и только тогда,когда один из сомножителей равен нулю.

2.ax + b = 0 , ax = -b , x = -b/a ,если а не равно 0!