Распределение заданий первой части ГИА по разделам содержания

Числа               -3
Буквенные выражения - 2
Преобразование выражений -3
Уравнения  -3
Неравенства -2
Последовательности и прогрессии -1
Функции    -2
Элементы статистики и теории вероятностей -2.

Основные вопросы по процедуре ГИА: Что?Как?Где?

Государственная Итоговая Аттестация в новой форме - это одна из составляющих общероссийской системы оценки качества образования.
В конце учебного года 9-классники должны пройти государственную (итоговую) аттестацию в новой форме по русскому языку и математике (кроме отдельных категорий выпускников, которые имеют право сдать выпускные экзамены в традиционной форме).
Новая форма государственной (итоговой) аттестации обучающихся, освоивших образовательные программы основного общего образования позволяет более объективно оценить уровень знаний и умений выпускников, учитывать полученные ими результаты при формировании профильных классов, а также позволяет организовать прием в учреждения среднего профессионального образования без дополнительных испытаний.

Процедура проведения ГИА-9:
 Экзамен проводится в том образовательном учреждении, в котором обучаются выпускники IX классов.Сбор учащихся в школе в 8.20.
Учащиеся сидят за отдельным столом в аудитории по 15 человек.
Время выполнения экзаменационной работы по русскому языку и математике 240 мин.Организатор вместе с классным руководителем проверяет выпускников по спискам и выдаёт им персональные коды.
В 8.25ч. учащиеся занимают свои места в соответствии со списком.
До 8.50ч. учащиеся заполняют бланки и читают инструкцию.
 В 8.50. организаторы вскрывают конверты с экзаменационными работами и раздают учащимся. Каждый учащийся обеспечивается индивидуальным комплектом с текстом экзаменационный работы и бланками для записи ответов.
Начало всех экзаменов в 9.00. Окончание экзаменов в 13.00ч.
На экзамене по математике в 10.30 организатор собирает первую часть экзаменационной работы и бланк ответов №1М.Конверт с бланками ответов №1М заклеивается скотчем и специальной полоской, которую наклеивает наблюдатель, обходя аудитории.
В 13.00 ч. организатор собирает все материалы, раскладывает по конвертам в соответствии с инструкцией, заклеивает скотчем. Наблюдатель наклеивает полоску, на которой ставится подпись руководителя ОУ и печать.

Не предусматривается присутствие в аудитории, где проводится экзамен, учителя, преподававшего в данном классе.

Курьёзы математики

Древнейшая прогрессия


ЗАДАЧА

Древнейшая задача на прогрессии - не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающий за собой двухтысячелетнюю давность, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом в конце прошлого столетия, составлен около 2000 лет до нашей эры ц является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая (приводим ее в вольной передаче);
Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?
РЕШЕНИЕ
 Очевидно, количества хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член х, разность у. Тогда
для первого -х
для второго -х+у
для третьего -х +2у
для четвертого -х +3у
для пятого -х +4у    .
На основании условия задачи составляем следующие два уравнения:
х +(х+у)+(х+2у)+(х+3у)+(х+4у)=100  и
7(х+(х+у))=(х+2у)+(х+3у)+(х+4у)
 После упрощений первое уравнение получает вид

x + 2y = 20, а второе!11х = 2у.

Решив эту систему, получаем:
Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части 5/3;65/6;20;175/6;115/3.

Изобретательность в вычислениях

Всё простое - красиво!

1х9+2=11
12х9+3=111
123х9+4=1111
1234х9+5=11111
12345х9+6=111111
123456х9+7=1111111
1234567х9+8=11111111
12345678х9+9=111111111
123456789х9+10=1111111111

Курьёзы математики

Уравнение думает за нас

Если вы сомневаетесь в том, что уравнение бывает иной раз предусмотрительнее нас самих, решите следующую задачу:
Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына?
Обозначим искомый срок через х. Спустя х лет, отцу будет 32+х лет, сыну 5+х. И так как отец должен тогда быть в 10 раз старше сына, то имеем уравнение

32+x=10(5+x).
Решив его, получаем х=-2.
«Через минус 2 года» означает «два года назад». Когда мы составляли уравнение, мы не подумали о том, что возраст отца никогда в будущем не окажется в 10 раз превосходящим возраст сына - такое соотношение могло быть только в прошлом. Ура­внение оказалось вдумчивее нас и напомнило о сделанном упущении.

Путь к успеху

Оценка заданий ГИА 2011 года по математике

                                  Часть 1                                          Часть 2                                      За всю работу
                (задания с выбором ответа,              (задания с подробным
                краткой записью ответа)                   решением)
                            1 - 18                                         19  20  21  22  23
Баллы               каждое 1балл                               2       3          4                                          Всего 34балла
                                                              Шкала пересчета первичного балла
"2" - менее 8баллов
"3" -  8- 14 баллов
"4" -  15 - 21 балла
"5" -  22 - 34 балла
Калькуляторы в 2010-2011 году  НЕ используются! 

The Fibonacci Sequence

математика по китайски.mp4

"13-й порок мира взрослых". Потапов А.А.

Самый распространенный тип зависимости среди молодежи – это зависимость от игровых автоматов. Огромное количество подростков после школы, а то и вместо нее, бегут к “одноруким бандитам” в надежде выиграть энную сумму денег. Проигрывают, ищут возможности их найти, порой криминальные, чтобы опять скормить их груде металлолома”.
Ученик (с томиком Пушкина в руках): “Герман вздрогнул: в самом деле, вместо туза у него стояла пиковая дама. Он не верил своим глазам, не понимая, как мог он обдернуться. В эту минуту ему показалось, что пиковая дама прищурилась и усмехнулась... Герман сошел с ума. Он сидит в Обуховской больнице в 17-м нумере, не отвечает ни на какие вопросы и бормочет необыкновенно скоро: “Тройка, семерка, туз! Тройка, семерка, дама!..”
Учитель: “Несколько месяцев назад шел я на Садовую, прошел мимо Апраксина двора и … наткнулся на лохотронщиков. Как будто не было посвященного персонально им губернаторского гнева – снова преграждают путь, хватают за рукава, ничего не боятся.И что самое ужасное, некоторые соглашаются сыграть!
А предлагают не только билетики с выигрышными номерами на несколько человек. Предлагают сыграть еще и в такую игру: кидают 6 карандашей, на каждой грани – числа от 1 до 6. Почему карандаши? К кубикам меньше доверия у игроков. Сумма выпавших чисел суммируется. Если выпадет от 6 очков до 15 или от 30 до 36 очков – большой выигрыш, а если от 15 до 30 очков – проигрыш. Как утверждается, вероятность выигрыша 50 на 50.
Подумайте, стали бы вы играть в эту игру? А поменяв условия выигрыша и проигрыша наоборот? В первом случае математики откажутся играть, а во втором – охотно согласятся, т.к. сумма очков из середины ряда 6-36 выпадает чаще.

Вот вам другой пример. Бросаются на стол 2 игральных кубика. Нам надо, чтобы выпала сумма очков, равная 5.
 Сколько вариантов нам подходит? 1+4, 2+3, 3+2, 4+1, т.е. 4 варианта.

Сколько всего вариантов выпадения очков на 2 кубиках возможно? На первом – 6. И для каждого из них – любой из 6 способов на втором. Значит, всего – 36.

Т.о., подходит – 4 способа, всего – 36 способов. Значит, вероятность того, что выпадет 5 очков… (пишет на доске) р = 4/36 = 1/9.
Запишем в общем виде определение вероятности (показывает слайд с определением вероятности): вероятностью события называется отношение m благоприятствующих исходов события к n всевозможным исходам события: р = m/n.

А теперь ответьте на вопрос: какая сумма очков наиболее вероятно выпадет при бросании 2 игральных кубиков?” Учитель выслушивает различные варианты ответов учащихся, затем пишет на доске: 7 очков, т.к. 2=1+1 (1 способ); 3=1+2, 2+1 (2 способа); 4=1+3, 2+2, 3+1 (3 способа); 5= 1+2, 2+3, 3+2, 4+1 (4 способа); 6=1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 (5 способов); 7= 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 (6 способов); 8=2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2 (5 способов); 9=3+6, 6+3, 4+5, 5+4 (4 способа); 10=4+6, 5+5, 6+4 (3 способа); 11=5+6, 6+5 (2 способа); 12=6+6 (1 способ).
Учитель: “Азартные игры появились практически на заре человечества. Сначала это были игральные кости, сводившие с ума еще древних египтян; затем появились карты, рулетка, лотереи…

Греху “зеленого сукна”, красно-черной рулетки подвержены все люди – и мужчины, и женщины, независимо от возраста и социального положения. Все они, так или иначе, редко избегают соблазна повысить адреналин в крови. В ходе игры проматываются состояния, совершаются убийства, нарушаются все законы: человеческие и божеские. Впрочем, кто-то теряет, а кто-то, наоборот, – находит”.

Далее учитель демонстрирует слайд с лабиринтом, изображение которого выполнил заранее учащийся класса в редакторе Paint (рис. 1).
Учитель: “Посмотрите на картинку лабиринта: предположим, что пойти по одному из путей после каждой развилки можно равновероятно, т.е. с вероятностью 1/2. Найдем вероятность того, что мы выйдем из выхода А, выхода Б и т.д.

Для выхода А: надо пойти по синему пути, потом по зеленому и затем по красному, и все с вероятностью 1/2. Значит, с какой вероятностью мы выйдем из выхода А? (Ученик: “1/8”).
“Болен игрой” – такой диагноз в последние годы не является редкостью.

Азартные игры – то же самое, что наркотическая или алкогольная зависимости: вылечиться от этого нельзя, можно только бросить и больше никогда не притрагиваться. Правда, наркомана или алкоголика можно определить в соответствующую клинику. А вот клиник, лечащих от "азартной" зависимости, у нас в стране нет. И эту функцию должно взять на себя государство. Если оно не в силах привить своим гражданам, и в первую очередь молодежи, другие интересы, другую мораль, то оно обречено стать государством одержимых азартом “легкой” наживы.
 Кстати, недавно петербургская милиция официально объявила, что “зачистила” центральные улицы города от лохотронщиков. Но их места заняли, например, скупщики краденого.

Так что, играть или не играть и во что играть – решайте сами!”