Курьёзы математики

Древнейшая прогрессия


ЗАДАЧА

Древнейшая задача на прогрессии - не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающий за собой двухтысячелетнюю давность, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом в конце прошлого столетия, составлен около 2000 лет до нашей эры ц является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая (приводим ее в вольной передаче);
Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?
РЕШЕНИЕ
 Очевидно, количества хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член х, разность у. Тогда
для первого -х
для второго -х+у
для третьего -х +2у
для четвертого -х +3у
для пятого -х +4у    .
На основании условия задачи составляем следующие два уравнения:
х +(х+у)+(х+2у)+(х+3у)+(х+4у)=100  и
7(х+(х+у))=(х+2у)+(х+3у)+(х+4у)
 После упрощений первое уравнение получает вид

x + 2y = 20, а второе!11х = 2у.

Решив эту систему, получаем:
Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части 5/3;65/6;20;175/6;115/3.