Математический кружок

                                 Математический кружок 6 класс





Занятие №3.                                    Комбинаторика.    

1. Из города А в город B ведут 2 дороги, а из города B в город С ведут 4 дороги. Каким числом способов можно проехать из города A в город С? А если из города А в город В ведёт 3 дороги? 

2. Сколькими способами можно проехать из города A в город С, если схема дорог следующая:

3. а) В прихожей стоят 2 левых и 3 правых сапога, все пять разного цвета. Сколькими разными способами можно обуться, надев один левый и один правый сапог?

б) Тот же вопрос, если в прихожей стоят 5 левых и 13 правых сапог.

4. Из города А в город B ведут 3 дороги, а из города B в город С ведёт 5 дорог. Какие дороги можно закрыть, чтобы число способов проехать из города A в город С стало равно 9?

5. В точке A сидит математический паук. Ему удается двигаться по паутине только вниз. Сколькими способами он может пробраться в точку B, если паутина имеет вид:

6. Паук из задачи 5 сплёл следующие паутины (см. рисунки). Сколькими способам теперь он может пробраться из точки A в точку В? 

Занятие №2.                                   Логика.
1. На острове живут рыцари, лжецы и хитрецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут, а хитрецы могут соврать или не соврать, как им захочется. Одного жителя спросили: «Вы кто?». И он ответил: «Я лжец». Кто этот житель на самом деле?

2. Жили-были три брата: Гоша, Степа и Никита. На все вопросы они всегда отвечали неправду. Как-то однажды их спросили: «Кто из вас самый старший, а кто – самый младший?» Братья ответили: Никита: «Я младший из братьев». Стёпа: «Я старший из братьев». Гоша: «А я еще старше, чем Стёпа». Кто же из братьев самый старший, а кто – самый младший?

3. У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписью «Огурцы», «Цветы» и «Ромашки». Она посадила семена ромашек, огурцов и колокольчиков в эти ящики так, что все надписи оказались неверными. Что вырастет в ящике с надписью «Ромашки»?

4. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка – в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Где сейчас мышка? 

5. Говорят, что Тортила отдала золотой ключик Буратино не просто так, а вынесла три коробочки. На красной коробочке было написано: «Здесь лежит золотой ключик», на синей – «Зеленая коробочка пуста», а на зеленой – «Здесь сидит гадюка». Тортила прочла надписи и сказала: «Действительно, в одной коробочке лежит золотой ключик, в другой гадюка, а третья пуста, но все надписи неверны». Где лежит золотой ключик?

Занятие №1                                     Чётность.

1.         Можно ли доску 9×9 разрезать на доминошки?

2.         Верно ли равенство 1×2 + 2×3 + 3×4 + … + 99×100 = 2002013?

3.         Сумма трёх чисел чётна. Каким — чётным или нечётным — будет их произведение?

4.         Существуют ли шесть целых чисел, и сумма, и произведение которых являются нечётными числами? А двести?

5.         Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20 и отдал листок тридцати трём богатырям. Каждый богатырь (по очереди) либо прибавил к числу единицу, либо отнял единицу. Может  ли в результате получиться число 10?

6.         Можно ли расставить знаки «+» или «–» между каждыми двумя соседними цифрами числа 123456789, чтобы полученное выражение равнялось нулю?

7. Можно ли 20 рублей разменять семью монетами по 1 и 5 рублей?

8.         Аборигены поймали Кука и просят за его выкуп 300 монет на общую сумму 1001 рупий. Аборигены не признают никаких других монет, кроме монет 1, 5, 7 и 9 рупий. Можно ли выкупить Кука на таких условиях?

9.         Сумму выкупа удвоили – теперь Аборигены просят 2002 рупии. По-прежнему они требуют, чтобы монет было 300. Но теперь в ходу монеты только в 2, 10, 14 и 18 рупий. Можно ли выкупить Кука?

10.    После проверки диктанта выяснилось, что учеников, которые ошиблись при написании слова «интеллект» в точности столько же, сколько написавших это слово правильно. Могло ли за этот диктант пятерок быть поставлено ровно на 15 меньше, чем остальных оценок?