вторник, 1 февраля 2011 г.

"13-й порок мира взрослых". Потапов А.А.


Самый распространенный тип зависимости среди молодежи – это зависимость от игровых автоматов. Огромное количество подростков после школы, а то и вместо нее, бегут к “одноруким бандитам” в надежде выиграть энную сумму денег. Проигрывают, ищут возможности их найти, порой криминальные, чтобы опять скормить их груде металлолома”.
Ученик (с томиком Пушкина в руках): “Герман вздрогнул: в самом деле, вместо туза у него стояла пиковая дама. Он не верил своим глазам, не понимая, как мог он обдернуться. В эту минуту ему показалось, что пиковая дама прищурилась и усмехнулась... Герман сошел с ума. Он сидит в Обуховской больнице в 17-м нумере, не отвечает ни на какие вопросы и бормочет необыкновенно скоро: “Тройка, семерка, туз! Тройка, семерка, дама!..”
Учитель: “Несколько месяцев назад шел я на Садовую, прошел мимо Апраксина двора и … наткнулся на лохотронщиков. Как будто не было посвященного персонально им губернаторского гнева – снова преграждают путь, хватают за рукава, ничего не боятся.И что самое ужасное, некоторые соглашаются сыграть!
А предлагают не только билетики с выигрышными номерами на несколько человек. Предлагают сыграть еще и в такую игру: кидают 6 карандашей, на каждой грани – числа от 1 до 6. Почему карандаши? К кубикам меньше доверия у игроков. Сумма выпавших чисел суммируется. Если выпадет от 6 очков до 15 или от 30 до 36 очков – большой выигрыш, а если от 15 до 30 очков – проигрыш. Как утверждается, вероятность выигрыша 50 на 50.
Подумайте, стали бы вы играть в эту игру? А поменяв условия выигрыша и проигрыша наоборот? В первом случае математики откажутся играть, а во втором – охотно согласятся, т.к. сумма очков из середины ряда 6-36 выпадает чаще.

Вот вам другой пример. Бросаются на стол 2 игральных кубика. Нам надо, чтобы выпала сумма очков, равная 5.
 Сколько вариантов нам подходит? 1+4, 2+3, 3+2, 4+1, т.е. 4 варианта.

Сколько всего вариантов выпадения очков на 2 кубиках возможно? На первом – 6. И для каждого из них – любой из 6 способов на втором. Значит, всего – 36.

Т.о., подходит – 4 способа, всего – 36 способов. Значит, вероятность того, что выпадет 5 очков… (пишет на доске) р = 4/36 = 1/9.
Запишем в общем виде определение вероятности (показывает слайд с определением вероятности): вероятностью события называется отношение m благоприятствующих исходов события к n всевозможным исходам события: р = m/n.

А теперь ответьте на вопрос: какая сумма очков наиболее вероятно выпадет при бросании 2 игральных кубиков?” Учитель выслушивает различные варианты ответов учащихся, затем пишет на доске: 7 очков, т.к. 2=1+1 (1 способ); 3=1+2, 2+1 (2 способа); 4=1+3, 2+2, 3+1 (3 способа); 5= 1+2, 2+3, 3+2, 4+1 (4 способа); 6=1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 (5 способов); 7= 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 (6 способов); 8=2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2 (5 способов); 9=3+6, 6+3, 4+5, 5+4 (4 способа); 10=4+6, 5+5, 6+4 (3 способа); 11=5+6, 6+5 (2 способа); 12=6+6 (1 способ).
Учитель: “Азартные игры появились практически на заре человечества. Сначала это были игральные кости, сводившие с ума еще древних египтян; затем появились карты, рулетка, лотереи…

Греху “зеленого сукна”, красно-черной рулетки подвержены все люди – и мужчины, и женщины, независимо от возраста и социального положения. Все они, так или иначе, редко избегают соблазна повысить адреналин в крови. В ходе игры проматываются состояния, совершаются убийства, нарушаются все законы: человеческие и божеские. Впрочем, кто-то теряет, а кто-то, наоборот, – находит”.

Далее учитель демонстрирует слайд с лабиринтом, изображение которого выполнил заранее учащийся класса в редакторе Paint (рис. 1).
Учитель: “Посмотрите на картинку лабиринта: предположим, что пойти по одному из путей после каждой развилки можно равновероятно, т.е. с вероятностью 1/2. Найдем вероятность того, что мы выйдем из выхода А, выхода Б и т.д.

Для выхода А: надо пойти по синему пути, потом по зеленому и затем по красному, и все с вероятностью 1/2. Значит, с какой вероятностью мы выйдем из выхода А? (Ученик: “1/8”).
“Болен игрой” – такой диагноз в последние годы не является редкостью.

Азартные игры – то же самое, что наркотическая или алкогольная зависимости: вылечиться от этого нельзя, можно только бросить и больше никогда не притрагиваться. Правда, наркомана или алкоголика можно определить в соответствующую клинику. А вот клиник, лечащих от "азартной" зависимости, у нас в стране нет. И эту функцию должно взять на себя государство. Если оно не в силах привить своим гражданам, и в первую очередь молодежи, другие интересы, другую мораль, то оно обречено стать государством одержимых азартом “легкой” наживы.
 Кстати, недавно петербургская милиция официально объявила, что “зачистила” центральные улицы города от лохотронщиков. Но их места заняли, например, скупщики краденого.

Так что, играть или не играть и во что играть – решайте сами!”







воскресенье, 23 января 2011 г.

Не дня без смешного


Изобретательность в вычислениях

Ищем интересные приёмы длинных расчётов!

При умножении трёхзначного числа на 99 можно поступить по правилам начальной школы: умножением на 100 и дальнейшим вычитанием самого числа.А можно и так:
1.Из этого трёхзначного числа вычесть его же сотни и ещё 1;
2.Приписать к полученному результату разность числа 100 и числа,записанного двумя последними цифрами множимого;
3.Результат готов.
Примеры: 728х99=?
1.728-7-1=720;  2.100 - 28=72;   3. 728х99=720 72.
564х99=?
1.564-5-1=558;  2.100-64 = 36;   3.564х99=558 36.  Тот же приём с четырёхзначными:
3284х99=?
1.3284-32-1=3251; 2.100-84 = 16; 3.3284х99=3251 16.
Попробуйте  сами: 237х99         563х99            3649х99     Здорово,просто и быстро!

четверг, 20 января 2011 г.

Себе на заметку : Теорема Чевы

На сторонах АВ,ВС и СА треугольника АВС или на их продолжениях взяты точки С1,А1 и В1. Доказать,что прямые АА1,ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда,когда выполняется условие  
                            СА1          ВС1           АВ1
                            ____    .   _____  .   ______         =   1  ,  при этом  на сторонах треугольника  
                            А1В         С1А            В1С                  
                         
                                                                                                         лежат одна  или все три  точки.

Не дня без смешного...

Иногда бывает и так :

среда, 12 января 2011 г.

Изобретательность в вычислениях


Если при сложении и вычитании чисел есть всевозможные уловки считать быстро без калькулятора,то как обстоит дело при более сложных операциях,таких как возведение чисел в квадрат?

Если целое число необходимо возвести в квадрат,достаточно к нему прибавить (или отнять) столько единиц,чтобы получить "круглое" число,и столько же вычесть (прибавить) из данного числа,которое прибавляли (вычитали)для округления исходного числа.

Пример:

37 . 37 =(37+3).(37-3)+3.3=40.34+9=1369 84.84=(84-4).(84+4)+4.4=80.88+16=7056

Заметим,усли возводимое целое число оканчивается цифрами 1,2,3,7,8,9,то место нуля в произведении суммы на разность занимает квадрат того числа,что прибавляли и вычитали,он как бы приписывается к произведению без нуля.Применяя этот метод последовательно несколько раз,можно возводить в квадрат также и трехзначные числа: 345.345=(345-45)(345+45)+45.45=300.390+(45-5).(45+5)+5.5=117000+40.50+25=119025

Попробуйте сами:27.27; 25.25; 83.83; 78.78; 567.567

вторник, 11 января 2011 г.

Опорные конспекты по математике


Простейшие уравнения

1. x . y = 0 или хотя бы х=0, у=0 Произведение равно нулю тогда и только тогда,когда один из сомножителей равен нулю.

2.ax + b = 0 , ax = -b , x = -b/a ,если а не равно 0!